數學研究生開題報告

時間：2024-07-04 18:27:30 開題報告

數學研究生開題報告

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數學研究生開題報告

　　一、選題背景

　　隨著社會的發展，人們深刻地認識到，想要一個國家向前不斷的邁進，其源源不竭的動力就來源于一種精神，即創新精神。新一輪有關基礎教育的課程改革中，我們國家教育部出臺了有關以全面推進素質教育為目的的深化教育改革的文件，其明確地提出了要符合當今時代的發展要求，注重對學生個性的發展，以培養學生的創新性精神和實踐性能力作為其重點內容。

　　經過十年的實踐，對課程的改革取得了明顯的效果，并且為了貫徹落實《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》，適應新時期全面實施素質教育的要求，我們國家教育部專家對義務教育階段各個學科的課程標準進行了修訂和完善，新增了創新意識作為關鍵詞，將創新意識的培養作為了現代化教育的基本任務。而研究性學習是我國基礎教育課程的重大突破，是當前教育改革的重點和熱點內容，也是當今國際上比較普遍認同和實施的一種新的學習方式，對于調動學生的積極主動性、培養學生的創新性精神和實踐性能力，開發學生的內在潛力，具有重要的價值意義。

　　國外對研究性學習的研究可追溯到蘇格拉底，他將教師比喻為“知識的產婆”,并在教育方面做出的重大貢獻是提出了要注重啟發學生學習與思考的方法。從1世紀起，研究性學習就得到人們的廣泛認識。1世紀末到19世紀，法國啟蒙學者盧梭提出了要遵循著人類的天性發展。繼盧梭之后，著名的教育家裴斯泰洛齊提出了“教育心理化”,他倡導在活動過程當中，要對兒童內在的能力得以培養和發展的同時，還要注重兒童的心理發展特點以及兒童之間的個別差異性；他們的思想都為今天的研究性學習奠定了一定的思想基礎。

　　在20世紀左右，美國的杜威、克伯屈等人在這方面同樣進行了研究，影響最大的是美國著名哲學家、教育家杜威，他主張“從做中學”,認為學生僅僅通過教師講解或者看書所獲取的知識都是虛無飄渺的，只有通過“活動”獲取的知識才是實實在在的知識、才能真正的促進學生的身心以及未來發展。在20世紀中期，布魯納提出了認知發現學習理論。他認為學生非被動的接受知識，而應該主動的去探究知識；施瓦布也提出了“探索研究性學習”,他倡導通過探索研究來進行對所學知識的掌握，從而使得學生探索研究的能力得以發展。

　　二、研究目的和意義

　　21世紀初，新一輪的基礎教育課程改革由教育部正式的開啟了，將“研究性學習”融入高中必修課之中，以此，作為我國高中課程改革的一項重大舉措。從此之后，“研究性學習”成為我國基礎教育變革當中一門獨樹一幟的課程，它掀開了基礎性教育的新一頁，無可置疑，它已成為我國當前課程變革中最吸引眼球的一項舉措。

　　在高中數學的學習過程中安排了研究性學習課程，不但對于學校構建符合素質教育思想和迫切需要的新型人才培養模式是一種突破性的改革，而且還可以豐富教學模式，從而使得教師和學生在知識、技能、實踐等方面更上一層樓。

　　具體來講：

　　第一，有作用于課程的變革。革新到目前為止，研究性學習已經不言而喻地成為了我國基礎教育課程變革的突出點。作為一門基礎學科的數學，它是中小學革新的龍頭，所以開展數學研究性學習對于課程的變革具有重大的意義與價值。

　　第二，有作用于教師教學方式的變革。教育文件提出了要注重對教師由強硬灌輸到鼓勵、引導等教學方式進行轉變。

　　第三，有作用于學生學習方式的革新。教育出臺了有關在課堂中，針對學生死記硬背進行變革的文件，具體內容為不僅要倡導學生自己積極參與、還要培育學生獲取未知知識的能力、分析和解決問題的能力，收集和處理信息的能力以及與人溝通交流的能力等。因此，怎樣讓學生從被動的學習方式變更為積極主動探索的學習方式，成為教育一線工作者乃至科學家們進行研究性學習研究的重要原因。

　　三、論文研究涉及的主要理論

　　數學研究性學習是指學生在數學教師或者相關學科教師的指引下，從各類學科以及實踐活動中選取并設定為研究性學習的課題，運用類似于數學學科的科學研究方法去積極主動的獲取數學知識、并應用數學知識來解決相關問題，使得學生對數學知識把握的同時，體驗、了解、學會和應用數學學科所蘊含的研究方法，以及對學生科學精神的培養以及科研能力發展的一種學習方式。

　　在數學研究性學習的實施過程當中，學生不僅明確地了解了活動的程序，還深深地體會到數學這門學科所帶給人們的奇妙之處，更加關鍵的是改變了學生學習的傳統思維模式，培育了學生獨立自主的學習能力、勇于探索的科學精神以及相互協作的團隊意識。其活動過程的實施，對于傳統的教師模式也提出了一定的挑戰，具體來講，就是教師主要起著指路人的作用，對學生活動過程中的具體表現給予適時的正確評判，督促學生有效的完成各個階段的活動任務，從而使學生的主動性得以充分調動。

　　四、論文研究的主要內容及研究框架

　　由于沒有研究性學習的具體教材做支撐，那么，對于一線教師而言，確定研究性學習內容是十分困難的事情，但是我們知道類比方法可以引出很多的內容，從中可以啟發我們通過研究性學習相關理論的學習，運用類比的方法，從如下兩個不同層次進行研究性學習的實踐探索，分別為從三角形到四面體已知類比開展的研究性學習活動作為層次一；

　　從三角形角平分線和旁切圓半徑的不等式分別類比到四面體以獲得四面體中新成果為目的所開展的研究性學習活動作為層次二。

　　并且層次一從活動的組織與安排、資源的收集、分析與利用以及三角形與四面體已知形式與證法的類比情況等方面都為層次二做了一定的鋪墊，而層次二也是對層次一的升華。

　　具體針對層次一開展研究性學習實踐探索的研究思路，簡要地做如下介紹：

　　第一，讓學生從已學過到的有關三角形與四面體的已知知識中選定研究課題；

　　第二，通過指導教師提供有關研究性學習活動方案的一般步驟作為參考，引導學生完成該課題活動方案的設定；

　　第三，在本層次中，由于學生可以通過收集、分析信息，采用小組合作的學習方式完成該課題的研究，因此具體活動實施根據每組情況在課后完成；

　　第四，每個小組選取代表針對于小組成員的參與程度、取得的主要成果、得到的新猜想、沒有解決的問題等進行相關匯報；

　　最后，針對每組出現的問題，進行組間與師生間的相互交流，從而完善課題以及深化課題。

　　針對層次二的第一個課題開展研究性學習實踐探索的研究思路，簡要地做如下介紹：第一，由指導教師提供給學生有關三角形內角平分線的兩個不等式，通過文獻的檢索與查新，確定到目前為止其對應在四面體中仍沒有被研究，從而將其確定為所研究課題的背景；

　　第二，根據課題背景，幫助學生選定研究課題為三角形角平分線的兩個不等式到四面體二面角平分面不等式的推廣；

　　第三，通過師生間的共同分析，從而確定活動的目標與重難點；

　　第四，將對課題內容感興趣以及數學成績優異的學生組成活動興趣小組來開展研究性學習；

　　第五，收集、學習、研討三角形中不等式的主要種證法，深刻的領會其證明思路、相關內容與研究方法；

　　第六，廣泛收集并學習四面體中有關的理論知識，為接下來開展研究工作做好充分的準備；

　　第七，利用類比猜想出四面體中相應不等式的形式；

　　第八，通過指導教師的引導，并利用類比嘗試給出四面體中相應不等式的證明過程。

　　層次二的第二個課題所開展的研究性學習實踐探索與本層次第一個課題相類似，所以由學生嘗試著獨立地去完成，指導教師進行適當的指導。

　　五、寫作提綱

　　第一章緒論

　　1.1研究背景

　　1.2研究目的

　　1.3研究思路

　　第二章研究性學習理論的相關概述

　　2.1研究性學習的相關概念

　　2.2研究性學習的特點

　　2.3研究性學習的目標

　　2.4數學研究性學習課題的選取

　　2.數學研究性學習的實施

　　2.6類比與數學研究性學習

　　第三章以三角形到四面體已知類比開展研究性學習

　　3.1學情與目標分析

　　3.2學習活動設計

　　第四章以三角形到四面體類比開展研究性學習獲得創新成果

　　4.1從三角形角平分線到四面體二面角平分面類比開展研究性學習

　　4.2從三角形旁切圓半徑到四面體旁切球半徑類比開展研究性學習

　　第五章結語

　　.1研究的基本結論

　　.2研究的主要反思

　　六、目前已經閱讀的主要文獻

　　[1].Bottea著,單墫譯.幾何不等式[].北京:北京大學出版社.1999:77.

　　[2]陸高原.研究性課題選擇的策略[].上海:上海大學出版社,20xx(11):20.

　　[3]沈文選.單形論導引--三角形的高維推廣研究[].長沙:湖南師范大學出版社,20xx:3.

　　[4]應俊峰.研究型課程[].天津:天津教育出版社,20xx:44.

　　[]中華人民共和國教育部.基礎教育改革綱要(試行)[].北京:人民教育出版社,20xx:1-24.

　　[6]王升.研究性學習的理論與實踐[].北京:教育科學出版社,20xx:1-161.

　　[7]霍益萍.讓教師走進研究性學習.南寧:廣西教育出版社,20xx:4.

　　[]李偉明.研究性學習案例集[].桂林:廣西師范大學出版社,20xx:42.

　　[9]匡繼昌.常用不等式[].濟南:山東科學技術出版社,20xx:40-10.

　　[10]楊路,張景中.預給二面角的單形嵌入nE的充分必要條件[J].數學學報,193,26(2):20-24.

　　[11]蘇化明.預給二面角的單形嵌入nE的充分必要條件的一個應用[J].數學雜志,197(1):10-13.

　　[12]楊世國.單形的構造定理[J].數學季刊,1991,6(4):102-103.

　　[13]蘇化明.關于單形二面角平分面面積的不等式[J].數學雜志,1992(3):31-31.

　　[14]苗國.四面體的五“心”重心、外心、內心、旁心、垂心[J].數學通報,1993(9):21-24.

　　[1]林祖成.關于n維單形的一類不等式[J].數學的實踐與認識,1994(3):0-6.

　　[16]王庚,楊世國.預給二面角的單形在nE中的嵌入[J].安徽師范大學學報(理科版),1994,17(4):11-16.

　　[17]李永利.關于四面體的兩個不等式[J].數學通訊,20xx(9):30-31.

　　[1]王建華.從三角形到四面體-類比與推廣思維的一個嘗試[J].中學生數學,20xx():3-4.

　　[19]楊世國.關于內接單形的一個不等式[J].數學雜志,20xx(2):21-220.

　　[20]陳安寧.關于對學生“問題意識”的培養[J].九江師專學報(自然科學版),20xx():3.

　　[21]錢旭升.我國研究性學習的研究綜述[J].教育探索,20xx():22.

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