離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得體會(huì)
當(dāng)我們有一些感想時(shí)，可以通過(guò)寫(xiě)心得體會(huì)的方式將其記錄下來(lái)，這樣就可以總結(jié)出具體的經(jīng)驗(yàn)和想法。那么好的心得體會(huì)是什么樣的呢？以下是小編為大家整理的離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得體會(huì)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
我相信很多人聽(tīng)過(guò)一個(gè)謎題，在你面前有兩個(gè)神，一個(gè)天使一個(gè)惡魔，你不知道哪個(gè)是天使哪個(gè)是惡魔，同時(shí)你面前有兩條你不知道通往何處的路，一條通往天堂，一條通往地獄。但是我們知道天使只說(shuō)真話，惡魔只說(shuō)假話，現(xiàn)在你只能向你面前的某一個(gè)神問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)問(wèn)怎么能夠問(wèn)出通往天堂的路。
只需要問(wèn)其中一個(gè)神：“另一個(gè)神會(huì)說(shuō)哪條路去天堂？”。
假設(shè)你問(wèn)的是天使，因?yàn)閻耗?huì)騙人指向去地獄的路，天使只說(shuō)實(shí)話。所以天使會(huì)如實(shí)的指向地獄的路。
假設(shè)你問(wèn)的是惡魔，天使會(huì)指向去天堂的路，但是惡魔只說(shuō)謊話，所以他會(huì)指向去地獄的路。
也就是說(shuō)無(wú)論是你問(wèn)的是什么神，他們都會(huì)指向去地獄的那條路。事件P為真，事件Q為假時(shí)，P且Q為假。仔細(xì)一想，天使說(shuō)的話必定為真，惡魔說(shuō)的話必定為假那我們那我們把他們兩個(gè)的話取且運(yùn)算，就必定為假。
我在第一次解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)有一些驚訝，很多看上去很淺顯而又比較簡(jiǎn)單的知識(shí)在應(yīng)用時(shí)，我卻沒(méi)有任何意識(shí)，這就是因?yàn)槲覐膩?lái)沒(méi)有去理解過(guò)這些知識(shí)。
從初中開(kāi)始我們對(duì)函數(shù)就耳濡目染，學(xué)習(xí)了編程之后我對(duì)函數(shù)的理解就是輸入一個(gè)值進(jìn)入函數(shù)，函數(shù)就返回一個(gè)值。不過(guò)現(xiàn)在對(duì)函數(shù)的理解變?yōu)榱擞成洌瘮?shù)是從某一個(gè)集合映射到另一個(gè)集合的關(guān)系。在應(yīng)用時(shí)，函數(shù)需要理解的概念不多。但是我們對(duì)函數(shù)必須有一些思考，不能廉價(jià)的認(rèn)為函數(shù)就是某個(gè)公式然后代入數(shù)字計(jì)算。我們將函數(shù)想象成映射或者是轉(zhuǎn)換。
從數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，關(guān)系是笛卡兒的子集，就是一個(gè)二維表，還可以是一個(gè)矩陣，一個(gè)有向圖
n元關(guān)系，多個(gè)（>2）集合的笛卡兒的子集，集合的個(gè)數(shù)叫關(guān)系的階叫做n.類似n個(gè)數(shù)
可以用集合，圖，矩陣來(lái)表示二元關(guān)系
關(guān)于離散數(shù)學(xué)中的關(guān)系，會(huì)出現(xiàn)以下幾個(gè)概念，二元關(guān)系，等價(jià)關(guān)系，整除關(guān)系。
第六章“圖”和第七章“樹(shù)及其應(yīng)川”可以歸為“圖論”。在剛接觸到“圖”這一章的時(shí)候我是抱著好奇之心去學(xué)習(xí)的，因?yàn)檫@章都足關(guān)于“圖”，想了解一下和幾何圖形的差別，所以覺(jué)得善氏幾何的我應(yīng)該能夠把它學(xué)好。但足不可否認(rèn)，隨著知識(shí)的深入，這一章一定會(huì)比前面的更難理解，更難學(xué)。因此，上課的時(shí)候聽(tīng)得格外認(rèn)真，我才真正了解到它并不足枯燥乏味的，它的用途非常廣泛．并幾應(yīng)用于我們整個(gè)日常生活中。比如：怎樣布線才能使每一部電話互相連通，并幾花費(fèi)最小？從首府到母州州府的最短路線足什么？, n項(xiàng)任務(wù)怎樣才能最有效地由n個(gè)人完成？管道網(wǎng)絡(luò)中從源點(diǎn)到集匯點(diǎn)的單位時(shí)間最大流是多少？一個(gè)計(jì)算機(jī)芯片需要多少層才能使得同一層的路線互不相交？怎樣安排一個(gè)體育聯(lián)盟季度賽的口程表使其在最少的周數(shù)內(nèi)完成？一位流動(dòng)推銷員要以怎樣的順序到達(dá)每一個(gè)城市才能使得旅行時(shí)間最短？我們能用4種顏色來(lái)為每張地圖的各個(gè)區(qū)域著色并使得相鄰的區(qū)域具有不同的顏色嗎？這些問(wèn)題以及其他一些實(shí)際問(wèn)題都涉及“圖論”。這里所說(shuō)的圖并不是幾何學(xué)中的圖形，而足客觀世界中某些具體事物間聯(lián)系的一個(gè)數(shù)學(xué)抽象，用頂點(diǎn)代表事物，用邊表示各式物間的二元關(guān)系，如果所討論的事物之問(wèn)有某種二元關(guān)系，我們就把相應(yīng)的項(xiàng)點(diǎn)練成一條邊。這種由頂點(diǎn)及連接這些頂點(diǎn)的邊所組成的圖就是圖論中所研究的圖。由于它關(guān)系著客觀世界的事物，所以對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題是相當(dāng)有效的。哥尼斯堡橋問(wèn)題（七橋問(wèn)題），這個(gè)共名的數(shù)學(xué)難題．在經(jīng)過(guò)如此漫民的時(shí)間最終還是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉利川圖論解決它并得出沒(méi)有一種方法使得從這塊陸地中的任意一塊開(kāi)始，通過(guò)每一座橋恰好一次再回到原點(diǎn)。
樹(shù)是指沒(méi)有回路的連通圖。它是連通圖中最簡(jiǎn)單的一類圖，許多問(wèn)題對(duì)一般連通圖未能解決或者沒(méi)有簡(jiǎn)單的方法，而對(duì)于樹(shù)，則己圓滿解決，幾方法較為簡(jiǎn)單。而幾在許多不同領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)川。例如家譜圖就是其中之一。如果將每個(gè)人用一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)來(lái)表示，并幾在父子之問(wèn)連一條邊，便得到一個(gè)樹(shù)狀圖。圖論中最著名的應(yīng)該就是圖的染色問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題的研究來(lái)源于著名的四色問(wèn)題。四色問(wèn)題是圖論中也許是全部數(shù)學(xué)中最出名、最難得一個(gè)問(wèn)題之一。所謂四色猜想就足在平面中任何一張地圖，總可以用至多四種顏色給每一個(gè)國(guó)家染色，使得任何相鄰岡家的顏色是不同的。四色問(wèn)題粗看起來(lái)似乎與我們所討論的圖沒(méi)有什么聯(lián)系。其實(shí)也是可以轉(zhuǎn)化為圖論中的問(wèn)題來(lái)討淪。首先從地圖出發(fā)來(lái)構(gòu)作一個(gè)圖，讓每一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)代表地圖的一個(gè)區(qū)域，如果兩個(gè)區(qū)域有一段公共邊界線，就在相應(yīng)的頂點(diǎn)之間連上一條邊。由于地圖中每一塊區(qū)域?qū)?yīng)圖的一個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)相鄰項(xiàng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩個(gè)相鄰的區(qū)域。所以對(duì)地圖染色使相鄰的區(qū)域染以不同的顏色相當(dāng)于對(duì)圖的每個(gè)頂點(diǎn)染以相應(yīng)的一種顏色，使得相鄰的頂點(diǎn)有不同的顏色。總之，圖淪是數(shù)學(xué)科學(xué)的一個(gè)分支，而四色問(wèn)題足典型的圖論課題。通過(guò)對(duì)圖淪的初步理解和認(rèn)識(shí)，我深深地認(rèn)識(shí)到，圖論的概念雖然有其直觀、通俗的方面．但是這許多口常生活川語(yǔ)被引入圖淪后就都有廠其嚴(yán)格、確切的含義。我們既要學(xué)會(huì)通過(guò)術(shù)語(yǔ)的通俗含義更快、更好地理解圖淪概念，又要注意保持術(shù)語(yǔ)起碼的嚴(yán)格。
對(duì)于有向樹(shù)，有當(dāng)略去其所有的有向邊的方向時(shí)我們可以得到的無(wú)向圖如果是樹(shù)那么它就是有向樹(shù)。一棵平凡的有向樹(shù)，如果他的結(jié)點(diǎn)中恰有一個(gè)是入度為0的其他的入度都是1那么它就是一個(gè)根樹(shù)，也可以叫它外向樹(shù)。入度為0的結(jié)點(diǎn)就是根。出度為0的結(jié)點(diǎn)就是葉。出度大于0的就是內(nèi)點(diǎn)。內(nèi)點(diǎn)和根統(tǒng)稱為分支點(diǎn)。從根到任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)的通路長(zhǎng)度就可以反映出它的層數(shù)，所有的結(jié)點(diǎn)中層數(shù)最大的就叫做高，反映到實(shí)際的幾何圖形上也可以看出高的實(shí)際意義與深度比較類似。圖在家族關(guān)系的描述里有如果一個(gè)結(jié)點(diǎn)到另外一個(gè)結(jié)點(diǎn)可達(dá)那么可以叫它之前的為祖先，后面的是后代，而對(duì)于直接相連的有著父親兒子以及兄弟之間的關(guān)系描述。如果再對(duì)樹(shù)的層級(jí)進(jìn)行細(xì)分又可以有兄弟的描述。這里有規(guī)定了每一個(gè)層次上的結(jié)點(diǎn)的次序的根樹(shù)就可以叫它有序樹(shù)。在根樹(shù)的實(shí)際應(yīng)用中有著k元樹(shù)的概念。如果每個(gè)分支點(diǎn)最多有k個(gè)兒子那么就可以叫它為k元樹(shù)。如果每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有著k個(gè)兒子。那么t就是k元完全樹(shù)。對(duì)于有序的k元完全樹(shù)，我們又可以叫它為k元有序完全樹(shù)。特殊的，在k元完全樹(shù)里取其某個(gè)分支點(diǎn)作為根結(jié)點(diǎn)以及其全體后代形成的導(dǎo)出子樹(shù)又可以稱為是以那個(gè)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)子樹(shù)。特殊的二元有序樹(shù)的每個(gè)結(jié)點(diǎn)可以有左子樹(shù)與右子樹(shù)。每個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子樹(shù)。利用樹(shù)的性質(zhì)以及握手定理可以得出k元完全樹(shù)的公式（k-1）*i=t-1。在這里的證明題目可以有著多種的解法。可以用定義列式，分別對(duì)葉以及分支點(diǎn)用歸納法，使用握手定力以及公式。要開(kāi)拓思路。森林可以生成樹(shù)，根樹(shù)可以轉(zhuǎn)化為二元樹(shù)。根樹(shù)轉(zhuǎn)化為二元樹(shù)的重點(diǎn)在于保留父親與左邊第一個(gè)兒子的連線，同時(shí)還要將兄弟用從左到右的有向邊進(jìn)行連接。轉(zhuǎn)化的要點(diǎn)在于弟弟變成右兒子。在此基礎(chǔ)上還有森林轉(zhuǎn)化為二元樹(shù)的算法。算法是先將森林中的每一棵樹(shù)都轉(zhuǎn)化為二元樹(shù)，再將剩下的每一棵二元樹(shù)作為左邊的二元樹(shù)的根的右子樹(shù)，直到所有的二元樹(shù)都連成一顆二元樹(shù)為止。
然后是樹(shù)的遍歷。樹(shù)的遍歷中有如果對(duì)其對(duì)根的操作進(jìn)行分類，有先根次序、中根次序以及后根次序。顧名思義進(jìn)行調(diào)用以及理解。
通過(guò)對(duì)于這門(mén)課的學(xué)習(xí)，使我理解了數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)之間的很多聯(lián)系，鍛煉我們的思維方式，對(duì)待問(wèn)題要多方面考慮。離散數(shù)學(xué)也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科學(xué)中所有高級(jí)課程的必經(jīng)之路，這門(mén)課將很多東西聯(lián)系了起來(lái)，也使我對(duì)于數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識(shí)。
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