上半年小學教師資格面試真題（數學學科）
導語：小學數學《時、分、秒》作為準老師的你要怎樣才能教懂學生們呢?下面是百分網小編整理的相關考試知識點，需要了解學習的朋友們一起來看看吧。
上半年小學教師資格面試真題數學學科 1
分數的基本性質
第一課時
一、教學內容
教材第75頁的例1，第76頁“做一做”的第1題及第77頁練習十四的第1一5題。
二、教學目標
1.知識與技能：通過教學，使學生歸納概括出分數的基本性質，并能理解分數基本性質，運用分數基本性質解題。
2.過程與方法：培養學生的遷移類推能力、抽象概括能力和觀察能力。
3.情感與態度：讓學生體會到數學知識間的內在聯系，感受學習數學知識的價值。
三、重點難點
抽象概括出分數的基本性質。
四、教具準備
每人3張同樣的正方形或長方形紙片。
五、教學過程
（一）導入
1.直接口答下面各題的商，說說是怎樣想的？根據什么知識？
120 ÷20 = ( 12O×3）÷（30 ×3 ) = ( 120 ÷10）÷（30 ÷10 ) =
（二）教學實施
1.教學教材第75頁的例1。
讓學生拿3張同樣的正方形或長方形紙片，分別對折一次、兩次、四次，平均分成2份、4份、8份，涂上顏色，分別用分數表示涂色部分。
提示：你發現了什么？板書：
=
=
為什么相等？
2.引導學生觀察它們的分子、分母各是按照什么規律變化的？學生以小組為單位討論，請代表發言。
隨著學生匯報，老師板書。
（從左往右觀察）（從右往左觀蔡）
3.提問：你還能舉出這樣的例子嗎？
學生舉例，老師分別板書出來。
4.觀察以上例子，你得出什么結論？（學生討論，匯。）板書：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
提問：為什么0要除外？（學生討論）
小結：分子和分母如果都乘上0，則分數成為
，而分數的分母不能為O；又因為0不能作除數，所以分數的分子和分母也不能同時除以O。
5.提問：你能不能根據分數與除法的關系和商不變的性質來說明分數的基本性質？
6.完成教材第76頁“做一做”的第1題。說一說自己是怎樣想的？學生根據分數的`基本性質思考并說明思路。
7.完成教材第77頁練習十四的第1題。
學生先獨立涂色，范文，然后比較大小并說明理由。
8.完成教材第77頁練習十四的第2題。學生獨立完成，說一說是怎樣比較的？可以把
化成
，也可以把
化成
，再比較。
9.完成教材第77頁練習十四的第3題。
學生兩人一組，由一人說一個分數，另一個人說出一個相等的分數。
10.完成教材第77頁練習十四的第4題。
引導學生先應用分數的基本性質，判斷哪幾個分數是相等的，然后在直線上把這個點畫出來。
老師啟發學生觀察，推算出每個分數中分子與分母可以同時除以幾，得到一個與原分數相等的分數。
11.完成教材第77頁練習十四的第5題。
進行口答練習。
（四）思維訓練
1.一個分數的分母不變，分子乘3，這個分數的大小有什么變化嗎？如果分子不變，分母除以5呢？
2.在下面的括號里填上適當的數。
9÷15 =
=
= 6÷（）=（）÷6
（五）課堂小結
通過本節的學習，知道了什么是分數的基本性質，并會應用分數的基本性質解決一些簡單的數學問題。
上半年小學教師資格面試真題數學學科 2
1.題目：函數的單調性
2.內容：
3.基本要求
（1）試講時間約10分鐘；
（2）創設問題進行導入，建立與已學知識之間的聯系；
（3）采用恰當的教學方法，讓學生直觀感受數形結合思想。
4．考核目標：教學設計，教學方法，教學實施。
課時：
1課時
課型：
新授課
教學目標：
1、知識與技能：從形與數兩方面理解單調性的概念，初步學會利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法。
2、過程與方法：通過對函數單調性定義的探究，提高觀察、歸納、抽象的能 力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高推理論證能力，體驗數形結合思想方法。
3、情感態度價值觀：通過知識的探究過程養成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；感受用辯證的觀點思考問題。
教學重點：
函數單調性的概念形成和初步運用。
教學難點：
函數單調性的概念形成。
教學過程：
（一）創設情境，導入新課
教師活動：分別作出函數y=2x，y=-2x和y=x2+1的圖象，并且觀察函數變化規律，描述前兩個圖象后，明確這兩種變化規律分別稱為增函數和減函數。然后提出兩個問題：問題一：二次函數是增函數還是減函數？問題二：能否用自己的理解說說什么是增函數，什么是減函數？
學生活動：觀察圖象，利用初中的函數增減性質進行描述，y=2x的圖象自變量x在實數集變化時，y隨x增大而增大，y=-2x的.圖象自變量x在實數集變化時，y隨x增大而減小。在此基礎上描述y=x2+1在（-∞，0]上y隨x增大而減小，在（0，+∞）上y隨x增大而增大。理解單調性是函數的局部性質，在一個區間里，y隨x增大而增大，則是增函數；y隨x增大而減小就是減函數。
設計意圖：數學課程標準中提出“通過已學過的函數特別是二次函數理解函數的單調性”，因此在本環節的設計上，從學生熟知的一次函數和二次函數入手，從初中對函數增減性的認識過渡到對函數單調性的直觀感受。通過一次函數認識單調性，再通過二次函數認識單調性是局部性質，進而完善感性認識。
（二）初步探索，形成概念
教師活動：（以y=x2+1在(0，+∞)上單調性為例）讓學生理解如何用精確的數學語言（隨著、增大、任取）來描述函數的單調性，進而得到增（減）函數的定義。并進一步提出如何判斷的問題。
高中數學教案
學生活動：通過交流、提出見解，提出質疑，相互補充理解函數定義的解釋，討論表示大小關系時，理解如何取值，明白任取的意義。
設計意圖：通過啟發式提問，實現學生從“圖形語言”到“文字語言”到“符號語言”認識函數的單調性，實現“形”到“數”的轉換。
（三）概念深化，延伸擴展
教師活動：提出下面這個問題：能否說f(x)=在它的定義域上是減函數？從這個例子能得到什么結論？并給出例子進行說明：
進一步提問：函數在定義域內的兩個區間A,B上都是增（減）函數，何時函數在A∪B上也是增（減）函數，最后再一次回歸定義，強調任意性。
學生活動：思考、討論，提出自己觀點，并提出反例，如x1=-1，x2=1，進而得出結論：函數在定義域內的兩個區間A,B上都是增（減）函數，函數在A∪B上不一定是增（減）函數將函數圖象進行變形
設計意圖：通過上面的問題，學生已經從描述性語言過渡到嚴謹的數學語言。而對嚴謹的數學語言學生還缺乏準確理解，因此在這里通過問題深入研討加深學生對單調性概念的理解。
（四）證明探究，應用定義
教師活動：展示例題
例1：證明函數在（0，+）上是增函數
證明：任取且
∴函數在（0，+）上是增函數。
進一步提問：如果把（0，+∞）條件去掉，如何解這道題？要求學生課后思考。
學生活動：根據單調性定義進行證明、討論，規范出證明步驟：設元、作差、變形、斷號、定論，理解根據定義進行判斷，體會判斷可轉化成證明并完成課后思 考題。
設計意圖：本環節是對函數單調性概念的準確應用，本題采用前面出現過的函數，一方面希望學生體會到函數圖象和數學語言從不同角度刻畫概念，另一方面避免學生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調性定義的應用上。課標中指出“形式化是數學的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達。高中課程強調返璞歸真”因此本題不再從證明角度，而是讓學生再次從定義出發，尋求方法，并體會轉化思想。
（五）小結評價，作業創新
教師活動：從知識、方法兩個方面引導學生進行總結，留出如下的課后作業（1、2、4必做，3選做）：
1、證明：函數在區間[0，+∞)上是增函數。
2、課上思考題
3、求函數的單調區間
4、思考P46 探索與研究
學生活動：回顧函數單調性定義的探究過程、證明、判斷函數單調性的方法步驟和數學思想方法，完成課后作業。
設計意圖：使學生對單調性概念的發生與發展過程有清晰的認識，體會到數學概念形成的主要三個階段：直觀感受、文字描述和嚴格定義，并且作業實現分層，滿足學生需求。
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