MBA數學模擬題及答案

時間：2025-07-07 17:56:41 詩琳 MBA

2025年MBA數學模擬題及答案

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2025年MBA數學模擬題及答案

　　MBA數學模擬題及答案 1

　　1、甲乙兩位長跑愛好者沿著社區花園環路慢跑，如兩人同時、同向，從同一點A出發，且甲跑9米的時間乙只能跑7米，則當甲恰好在A點第二次追及乙時，乙共沿花園環路跑了( )圈

　　A、14

　　B、15

　　C、16

　　D、17

　　E、18

　　參考答案：分析: 甲乙二人速度比：甲速：乙速=9：7 。無論在A點第幾次相遇，甲乙二人均沿環路跑了若干整圈，又因為二人跑步的用時相同，所以二人所跑的圈數之比，就是二人速度之比，第一次甲于A點追及乙，甲跑9圈，乙跑7圈，第二次甲于A點追及乙，甲跑18圈，乙跑14圈，選A。

　　2、某廠一只記時鐘，要69分鐘才能使分針與時針相遇一次，每小時工廠要付給工人記時工資4元，超過每天8小時的工作時間的加班工資為每小時6元，則工人按工廠的記時鐘干滿8小時，工廠應付他工資( )元。

　　A、35.3

　　B、34.8

　　C、34.6

　　D、34

　　E、以上均不正確

　　參考答案：分析：假設分針與時針長度相同，設時針一周長為S，則時針在頂端1分鐘走的距離為：(S/12)/60=S/720;分針在頂端一分鐘走的距離為：S/60，又設正常時間時針與分針每T分鐘相遇一次，工廠記時鐘8小時為正常時間X小時，則：T(S/60-S/720)=S，所以T=720/11，又因為8：X=720/11：69;所以X=253/30;應付工資4*8+6*(253/30-8)=34.6;所以選C 。

　　3、長途汽車從A站出發，勻速行駛，1小時后突然發生故障，車速降低了40%，到B站終點延誤達3小時，若汽車能多跑50公里后，才發生故障，堅持行駛到B站能少延誤1小時20分鐘，那么A、B兩地相距( )公里

　　A、412.5

　　B、125.5

　　C、146.5

　　D、152.5

　　E、137.5

　　參考答案：

　　分析：設原來車速為V公里/小時，則有：50/V(1-40%)-50/V=1+1/3;V=25(公里/小時) 再設原來需要T小時到達，由已知有：25T=25+(T+3-1)*25*(1-40%);得到：T=5.5小時，所以：25*5.5=137.5公里，選E。

　　4、　甲乙兩人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離開后5分鐘與乙相遇，用了7秒鐘開過乙身邊，從乙與火車相遇開始，甲乙兩人相遇要再用( )

　　A、75分鐘

　　B、55分鐘

　　C、45分鐘

　　D、35分鐘

　　E、25分鐘

　　答案：分析：若設火車速度為V1，人的速度為V2，火車長為X米，則有： X/(V1-V2)=8;X/(V1+V2)=7;可知V1=15V2。火車與乙相遇時，甲乙兩人相距300V1-300V2=300*14V2，從而知兩人相遇要用300*14V2/2V2=35分鐘，選D。

　　5、甲跑11米所用的時間，乙只能跑9米，在400米標準田徑場上，兩人同時出發依同一方向，以上速度勻速跑離起點A，當甲第三次追及乙時，乙離起點還有( )米

　　A、360

　　B、240

　　C、200

　　D、180

　　E、100

　　參考答案：分析：兩人同時出發，無論第幾次追及，二人用時相同，所距距離之差為400米的整數倍，二人第一次追及，甲跑的距離：乙跑的距離=2200：1800，乙離起點尚有200米，實際上偶數次追及于起點，奇數次追及位置在中點(即離A點200米處)，選C

　　6、有5名同學爭奪3項比賽的冠軍，若每項只設1名冠軍，則獲得冠軍的可能情況的種數是( )

　　(A)120 種

　　(B)125 種

　　(D)130種

　　(E)以上結論均不正確

　　【解題思路】這是一個允許有重復元素的排列問題，分三步完成：

　　第一步，獲得第1項冠軍，有5種可能情況;

　　第二步，獲得第2項冠軍，有5種可能情況;

　　第三步，獲得第3項冠軍，有5種可能情況;

　　由乘法原理，獲得冠軍的可能情況的種數是：5*5*5=125

　　【參考答案】(B)

　　7、從這20個自然數中任取3個不同的.數，使它們成等差數列，這樣的等差數列共有( )

　　(A)90個

　　(B)120個

　　(D)180個

　　(E)190個

　　【解題思路】分類完成

　　以1為公差的由小到大排列的等差數列有18個;以2為公差的由小到大的等差數列有16個;以3為公差的由小到大的等差數列有14個;…;以9為公差的由小到大的等差數列有2個。組成的等差數列總數為 180(個)

　　【參考答案】(D)

　　8、擲五枚硬幣，已知至少出現兩個正面，求正面恰好出現三個的概率。

　　答案解析：

　　【思路】可以有兩種方法：

　　(1)用古典概型

　　樣本點數為C(3，5)，樣本總數為C(2，5)C(3，5)C(4，5)C(5，5)(也就是說正面朝上為2，3，4，5個)，相除就可以了;

　　(2)用條件概率

　　在至少出現2個正面的前提下，正好三個的概率。至少2個正面向上的概率為13/16，P(AB)的概率為5/16，得5/13

　　假設事件A：至少出現兩個正面;B：恰好出現三個正面。

　　A和B滿足貝努力獨立試驗概型，出現正面的概率p=1/2

　　P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

　　A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

　　所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。

　　9、某中學從高中7個班中選出12名學生組成校代表隊，參加市中學數學應用題競賽活動，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種?

　　答案解析：

　　【思路1】剩下的5個分配到5個班級.c(5,7)

　　剩下的5個分配到4個班級.c(1,7)*c(3,6)

　　剩下的5個分配到3個班級.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)

　　剩下的5個分配到2個班級.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)

　　剩下的5個分配到1個班級.c(1,7)

　　所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462

　　【思路2】C(6,11)=462

　　10、在10個信箱中已有5個有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：

　　(1)甲、乙兩人都投入空信箱的概率。

　　(2)丙投入空信箱的概率。

　　答案解析：

　　【思路】(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，

　　P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

　　(2)C=丙投入空信箱，

　　P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )

　　=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385

　　MBA數學模擬題及答案 2

　　1、設10件產品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知取出的兩件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。(0.2)

　　【思路】在”已知取出的兩件中有一件不合格品”的情況下，另一件有兩種情況(1)是不合格品，即一件為合格品，一件為不合格品(2)為合格品，即兩件都是合格品。對于(1)，C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;對于(2)，C(2,4)/C(2,10)=2/15.提問實際上是求在這兩種情況下，(1)的概率，則(2/15)/(8/15 2/15)=1/5

　　2、設A是3階矩陣，b1,b2,b3是線性無關的3維向量組，已知Ab1=b1 b2, Ab2=-b1 2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 |A| (答案：|A|=-8)

　　【思路】A= (等式兩邊求行列式的值，因為b1,b2,b3線性無關，所以其行列式的值不為零，等式兩邊正好約去，得-8)

　　3、某人自稱能預見未來，作為對他的考驗，將1枚硬幣拋10次，每一次讓他事先

　　預言結果，10次中他說對7次，如果實際上他并不能預見未來，只是隨便猜測，則他作出這樣好的答案的概率是多少？答案為11/64。

　　【思路】原題說他是好的答案，即包括了7次，8次，9次，10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3 ......C(10 10)0.5^10, 即為11/64.

　　4、成等比數列三個數的和為正常數K,求這三個數乘積的最小值

　　【思路】a/q a a*q=k(k為正整數)

　　由此求得a=k/(1/q 1 q)

　　所求式=a^3,求最小值可見簡化為求a的最小值。

　　對a求導，的駐點為q= 1,q=-1.

　　其中q=-1時a取極小值-k,從而有所求最小值為a=-k^3.(mba不要求證明最值)

　　5、擲五枚硬幣，已知至少出現兩個正面，則正面恰好出現三個的概率。