畢業論文數學教學中思維能力的培養
中學生在成長過程中，能力的發展，是由簡單到復雜，從具體到抽象循序漸進，從低級水平到高級水平，學生在整個學習過程中所表現出來的好奇心、想象力，那種獲得的 ，運用新知識，新本領成為獨立感受事物，獨立分析問題，獨立解決問題所表現出來的創造欲望，這本身是思維的體操，是一項創造性勞動而數學教學是數學思維活動的教學。學生是“全體”教師唯有掌握學生的思維規律，不斷激發他們的思維欲望，啟發積極思維，主動獲取新知識，才能讓他們盡可能多的掌握基礎知識，提高他們的邏輯思維能力，空間想象能力，創造能力、分析，解決問題的能力。一、感性認識與理性認識
從哲學認識論的角度來看，人的認識不是一次完成的，而是一個實踐——認識——再實踐——再認識的過程，教學。由感性到理性，從具體到抽象，這是人們認識客觀世界的思維心理規律，從學生認識的發展的角度看，初中生身心發展逐步趨于成熟，認識結構不斷發展，基本上完成了從理性思維的發展轉化，備學中要強化形象感知，為形成他們數學抽象理性知識，創造良好的條件。
1、學生的直觀感受是思維的最初模式。例：在講述幾何三線八角的教學中，據以往的經驗，這是一節較難講的課。我從學生的直覺入手，給出標準圖形（A）抽出其中一對同位角（內錯角或同旁內角均可），引導學生認真觀察，掌握概念的外延和內涵，得出結論：這對角無公共頂點，各有一邊落在不能的兩直線上，有一邊落在同一直級上，所以這對角就是這兩條不同直線被它們公共邊的直線，即第三條直線所截而成的同位角。如此多觀察，解剖幾對角多練習幾題，學生就完全掌握本節課的重點內容。
2、利用教具進行形象教學。例如：上“全等三角形”教學是學生學習“證明”的入門關，我就要求學生各自制作了便于應用的兩個全等三角形作為教具。利用模型邊演示，邊講解概念，學生跟著邊操作，邊觀察，邊思考。然后還帶領學生實際操作，將兩個全等三角形拼湊成較簡圖形，如（C）每拼湊一個，要求學生順著模型畫好圖形，找出有關對應元素。取消模型，又根據圖形觀察想象模型所在位置。這便是經過具體——想象——具體過程。對學習好的學生，還可將一個三角形固定，翻轉可運轉，另一個三角形，形成一些較復雜圖形。強化了形象感知，再想象。這樣學生就很快掌握了本節課重點，準確找出兩全等三角形的所有對應元素。而且有了一定的識圖基礎，想象能力。
3、利用數形結合，順利將感性認識轉化成理性認識。例如：利用數軸，實數的很多性質學習鞏固具有相反意義的量，相反數，絕對值給出具有“形”的概念。還有絕對值不等式，一元一次不等式及不等式組的解集，借助數軸更是一目了然。
二、由簡單思維到較高級的思維。
由淺入深，由簡入繁，循序漸進。
由較簡單的思維進入到較復雜的思維。教材中的安排是嚴格按照這一規律的。例：幾何教學中，一開始證明是難點，教材采用逐步過渡的方法進行訓練的，首先讓學生初步認識，證明的意義，通過例題了解證明的方法——在括號中填每步理由——模仿例題寫出證明格式，至全等三角形的判運才開始從易到難逐步要求學生寫出全部證明。例題中由證明對三角形全等，從不需要做輔助線到要求做輔助線的過渡。由直接證明到間接證明，進而轉入命題的證明的教學，一步步引向深入。還有代數中利用一元一次方程直接開平方法的教學：教師可用復習平方根定義計算， 中求得 導入新課，進而講解例題：1） ，2） ；3） ；4） ；5） 由簡入繁。最后進行總結：用直接開平方法解題關鍵：一邊是含未知數的完全平方，另一邊是非負數。進而思考 的解。這樣，隨著教學的深入，學生的思維由較簡單到較高級系統地掌握整體知識結構。
利用這一規律進行組題，不但可以讓學生掌握好堅實的基礎知識，而且有解題技巧，可培養他們的思維靈活性和深刻性。
組題1：例1）當K取何值時，方程 ①有兩個不相等實數根，②有兩個相等的實數根③無實數解
2）當K取何值時，拋物線 ①有兩個不同的交點，②只有一個交點③無交點。
3）當K取何值時，不等式 ，①有無數的解，②只有一個解，③無解，加強了學生橫向知識間的聯系培養他們橫向思維。
三、注重逆向思維，打破思維定勢
互逆定理，互逆命題在教材中經常碰到如：加減法，乘除法，乘方與開方，多項式乘法及因式分解應好好把握兩種思維，引導學生善于逆向思維。教學中教師應有計劃應用，有目的地加強學生逆向思維能力的訓練，讓他們體會模仿創造，自覺地運用。
例：當學生熟悉了 ， 以后，教師可讓學生填空 ， ， 分別求出a、b、x的值，利用定義的可逆性，展開逆向思維。
四、注重創新思維的能力培養，提高學生素質。
探究性學生是新課程改革下的顯著特征；在教師的指導下，發現發明的心理動機去探索，尋求解決問題的方法。
1）一題多變，加強思維發展，培養思維的創造性
“一題多變”是多向思維的一種基本形式，在數學學習中恰當地適時地加以運用，能培養思維的創造性。
例1 如圖1：已經在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是平形四邊形。
變式1：分別順次連結以下四邊形的四條邊的中點，所得到的是什么四邊形？從中你能發現什么規律？①平行四邊行；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形；⑥直角梯形；⑦等腰梯形。
變式2：順次連接 邊形的各邊中點，得到怎樣的 邊形呢？順次連接正多邊形的各邊的中點，得到的是什么多邊形呢？
二、一題多解，培養發散思維能力
“一題多解”是命題角度的集中，解法度的分散，是發散思維的另一種基本形式，有利于培養思維的靈活性和廣闊性。
例2 梯形ABCD中，AB⊥BC，且AD+BC=CD。 求證：以AB為直徑的圓與CD相切。
分析：欲證CD與與⊙0相切，只城過圓心0作OE⊥CD于E，證OE是⊙0的半徑即可。
證法一：如圖2（1）過圓心0作OE⊥CD于E，連接DO并延長交CB的延長線于F點。
由證△BOF≌AOD知BF=AD，∠A－DO=∠F，再由AD+BC=CD知CF=CD，∠CDF=∠F，從而證得△DOA≌DEO， 。
證法二：如圖2（2）過圓心O作OE⊥CD于E，連接DO，過O作OF∥BC交CD于F。
由梯形中位線定理知OF=DF，∠ADO=∠FOD=∠FDO。
綜合上述在中學數學教學中利用直觀形象，知識內在聯系，以及循序漸進，發散性思維的培養，降低了學生的思維坡度，培養學生思維的分析綜合性，敏捷性和辨析性，以及創造性，量很難評盡，但畢竟是自己在教學中的一點探索與思考。請各位同行多多指教。
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